高起点数学考点之集合

发布时间：2021-10-25 文章来源：河南成人高考招生教育信息网

1.集合的有关概念
(1)集合：把某些指定的对象看成一个整体，就形成了一个集合，简称集.集合一般用大写字母A，B，C等表示
(2)元素：集合中的每一个对象叫作这个集合的元素，简称元元素一般用小写字母a，b，c等表示.
(3)元素与集合的关系：对于一个给定的集合，它和它的元素之间是整体和个别的关系，即集合包含它的每一个元素，集合的每一个元素也都被包含在集合中。
(4)集合中元素的性质：

①确定性，对于一个给定的集合，集合中的元素必须是确定的.

②互异性，集合中的任意元素都互不相同.

③无序性，在一个集合中不考虑元素的排列顺序.
(5)集合的分类：

①有限集，含有有限个元素的集合叫作有限集.

②无限集，含有无限个元素的集合叫作无限集.

③空集，不含任何元素的集合叫作空集
(6)数集：元素为数的集合叫作数集.

①自然数集，全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N.

②整数集，全体整数组成的集合称为整数集，记作Z.

③正整数集，除0以外的所有自然数组成的集合称为正整数集，记作N，或N'.
④实数集，全体实数组成的集合称为实数集，记作R.

⑤有理数集，全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q

2.集合的表示方法
(1)列举法：把集合中的元素—一列举出来，并将它们写在大括号内，这种表示集合的方法叫作列举法
(2) 描述法：把集合中的元素的共同属性写在大括号内， 即|xlx具有的属性|， 这种表示集合方法叫作描述法

(3)图示法：用封闭曲线的内部来表示集合的方法叫作图示法

3.集合间的关系
(1)子集：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元家都是集合B的元素，那么集合A叫作集合B的子集
(2)真子集：若集合A是集合B的子集集合B中至少存在一个元素不属于集合A.那么集合A就叫作集合B的真子集
(3) 集合相等：对于两个集合A和B， 如果ACB且BCA， 那么称集合A与集合B相等， 记作A=B.
(4) 交集：由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合， 叫作集合A与集合B的交集
(5) 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合， 叫作集合A与集合B的并集
(6)全集：在研究某些集合与集合之间的关系时，如果这些集合都是某一给定集合的子集，那么这个给定的集合叫作全集
(7) 补集：如果已知全集为U， 且集合ACU， 那么由U中所有不属于A的元素组成的集合， 叫作U中子集A的补集